23 abril 2008

La garra del leon

El 29 de enero de 1697 Newton recibía una carta procedente de Basilea que contenía dos problemas. También había sido enviada, a otros cuantos matemáticos, aunque uno de sus principales objetivos era medir la destreza del genio inglés en el uso del recientemente desarrollado cálculo diferencial.

El remitente de la misiva era Johann Bernoulli(1667-1748) aunque Gottfried Leibniz(1646-1716), que mantenía con Newton varias disputas, también había influido en su envío. (Además de Leibniz y Newton, Johann Bernoulli y su hermano Jakob participaron en gran medida en el desarrollo del cálculo diferencial. La conocida
regla de L'Hôpital es en realidad obra de Johann)

La carta llego a manos de Newton a las 6 de la tarde y a las 4 de la mañana ya había resuelto ambos problemas. A la mañana siguiente envió las soluciónes al presidente de la Royal Society y las soluciones fueron publicadas de forma anónima en el número de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Newton resolvió en unas horas lo que a muchos matemáticos de la época le hubiese costado todas una vida. Varignon, L´Hôpital o David Gregory que también habían recibido los problemas, fueron incapaces de resolverlos.

Pese al anonimato con que se publicaron las soluciones, por la elegancia de las mismas Bernoulli reconoció de inmediato a su autor y al leer el artículo en Philosophical Transactions exclamo : "
Ex ungue leonis" ( "De las garras del león")

PROBLEMAS:
El primero de los problemas propuestos por Johann Bernoulli a Newton es el denominado problema de la braquistócrona. Consiste en determinar la curva a través de la que, el tiempo que tarde un objeto en caer de un punto a otro sea mínimo.

Esta curva resultó ser un arco de cicloide. La cicloide es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda sobre una recta sin deslizar como se ve en la figura:
La cicloide fue llamada la Helena de la geometría, no solo por sus múltiples propiedades sino también por haber sido objeto de disputa entre muchos matemáticos.

El segundo problema: ¿con qué trayectoria debería oscilar un péndulo de tal manera que su período (tiempo que tarda en dar una oscilación) fuese siempre el mismo independientemente de la amplitud de la oscilación. Esta curva denominada isócrona fue descubierta por Christian Huygens(1629-1685) en 1673 y resulto ser también una cicloide.

Un péndulo que se mueva como el de la figura entre dos cicloides, es isócrono y describe a su vez una cicloide:
La Cicloide es además tautócrona. Esta curiosa propiedad descubierta también por Huygens consiste en lo siguiente : despreciando el rozamiento, si invertimos una cicloide y dejamos caer un objeto por la misma, por ejemplo una canica, llegará a la parte mas baja de la curva en un tiempo que no depende del punto de partida.
Fuente: Ciencia Net

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