01 abril 2008

Teorema de los infinitos monos

El teorema de los infinitos monos afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado podrá escribir finalmente cualquier libro que se halle en la Biblioteca Nacional Francesa, una obra de W. Shakespeare, o cualquier obra completa. ¿No te lo crees?

La idea original fue planteada por
Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Estos monos no son, de hecho, monos, sino una metáfora para una manera imaginaria de producir una larga y aleatoria secuencia de letras. Su demostración es sencilla, veamos la demostración.

DEMOSTRACION:

Si dos acontecimientos son
estadísticamente independientes, queriendo decir esto que ninguno de ellos afecta al resultado del otro, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan es igual al producto de las probabilidades individuales de que suceda cada uno.

Ejemplo:
La probabilidad de que llueva hoy en Málaga es de 0,25 y la probabilidad de que llueva en Madrid hoy es de 0,4. La probabilidad de que llueva hoy en ambos lugares es de: 0,25 * 0,4 = 0,1


Suponiendo que un teclado tenga 50 teclas y la palabra a ser escrita es "banana", mecanografiando al azar, la probabilidad de que la primera letra escrita sea b es 1/50, de que la segunda sea a es 1/50, etc. Dichos eventos son estadísticamente independientes, así que la probabilidad de que las seis primeras letras escritas sean "banana" es 1/506.

Ahora, las probabilidades de no escribir "banana" en cada bloque de 6 letras es 1-1/506. Dado que cada bloque debe ser considerado independientemente, la probabilidad X de no escribir “banana” en los n primeros de 6 letras es: X = (1 - 1/506)n. Por tanto, a medida que n se acerca a infinito, X tiende a cero. Esto es, haciendo n lo suficientemente grande, X puede ser tan pequeño como uno quiera.

Ejemplo:
n=1.000.000, X=99.99%
n=10.000.000.000, X=53%
n=100.000.000.000, X=0,17%


Esta demostración muestra por qué infinitos monos podrían (con casi toda probabilidad) producir un texto tan rápidamente como pudiese ser escrito por un mecanografiador humano copiándolo desde el original.

Para ver el enunciado formal:
Wikipedia

2 comentarios:

Wis_Alien dijo...

Había oído cosas sobre el tema, pero nunca me había parado a pensarlo detenidamente. Por suerte no me hará falta porque me ha quedado bastante claro según lo has explicado. xDD

Ahora el problema está en encontrar a esos infinitos monos. :P

Saludos

_Ar7yK_ dijo...

jajaja y las infinitas bananas para que los monos sigan escribiendo y no se nos mueran en el intento xDDD